Caida libre

Se deja caer una piedra a partir del estado de reposo. ¿Cuándo alcanzará un desplazamiento de 18 m por debajo del punto de partida? ¿Cuál es su velocidad en ese momento?

Respuesta:

Como el ejemplo anterior, nuestro objeto sale del reporto por lo tanto nuestra velocidad inicial es igual a cero. Sabemos la aceleración o gravedad y en este caso la distancia. Lo único que nos pide hallar es la velocidad, pero no podemos utilizar la formula anterior ya que no tenemos tiempo. Por lo tanto utilizamos la formula:

Si despejamos la formula para quedar solo en función de velocidad final tenemos:

Como sabemos que Velocidad inicial es cero podemos hacer lo siguiente:

Ahora solo sustituimos datos.

Dos dimenciones

Una pelota de béisbol sale golpeada por el bat con una velocidad de 30 m/s a un ángulo de 30° ¿cuáles son sus componentes horizontal y vertical de su velocidad después de 3 segundos?

El ejercicio es muy sencillo, ahora se trata igual al primero que hay en el blog, de un movimiento en dos dimensiones. Si seguimos los pasos que dimos en clases del libro para resolver problemas, primero debemos sacar la velocidad inicial de x y la velocidad inicial de y. para eso utilizamos las siguientes fórmulas

Sustituyendo:

Una vez que ya tenemos el valor de velocidad inicial en X y en Y procedemos a buscar sus componentes de velocidad después de 3 segundo. Eso lo hacemos con las formulas:

Puesto que la misma fórmula nos dice que la velocidad de X en cualquier instante de tiempo siempre va a ser igual a la velocidad inicial de X tenemos:

Para el caso de la velocidad en Y es distinto y partimos de la siguiente fórmula:

Sustituyendo:

Como veras aquí ya podemos utilizar los 3 segundos que marca el problema. Debemos recordar que si se lanza un proyectil y no sabemos su altura máxima la gravedad debe de ir negativa. Por lo tanto.

Resolvemos:

Y de esa manera ya tenemos las componentes de velocidad para X y para Y.

Otro ejercicio

Una pelota de hule se deja caer de reposo. Encuentre su velocidad y su posición después de 1, 2, 3, y 4 segundos.
Respuesta:

Este es un ejercicio muy sencillo, es de caída libre. Tenemos primero que conocemos la aceleración es decir la gravedad “9.81 m/s2”. Tambien conocemos el valor de la velocidad inicial Vo que es cero debido a, como dice el problema, “se deja caer”. Entonces con estos datos podemos empezar a trabajar.

Como todos sabemos este es un movimiento en una sola dimensión solo va a moverse en Y, entonces partimos de la siguiente fórmula.
Sabiendo que la Vo es igual a cero podemos eliminar Vo para que nos quede:
Sustituyendo en el caso de que el tiempo es igual a 1
Utilizando la misma fórmula para los tiempo t=2, t=3 y t=4, podemos encontrar la velocidad final en cada instante.

Para el caso donde nos piden hallar la distancia utilizaremos la siguiente fórmula:

Como sabemos la velocidad inicial es cero por lo podemos eliminarla Sustituyendo los valores de la velocidad y cada tiempo tenemos:



Usando la misma formula para cada tiempo igual a t=2, t=3 y t=4 podemos buscar los datos que nos piden.

Nota: recuerda que en cada tiempo que sustituyas para hallar la distancia, tambien debes de sustituir la velocidad final que se obtuvo en ese tiempo.

Ejercicio - explicacion

1) un joven quiere lanzar una pelota sobre una cerca que esta a 6 m de distancia y tiene 15 m de altura. al instante de dejar la pelota en su mano, esta aun metro sobre el piso. cual debe ser la velocidad inicial la pelota para que pase la cerca.
respuestas 17m/s a 78 grados

Primero debes de tener en cuenta que la distancia del suelo a la alturma máxima es de 15 metros, pero al momento de salir de la mano del joven tiene un metro… entonces la distancia verdadera es de 14 metros…

Para este instante ( el que pase la pared ) entendemos que la altura de pared es la altura máxima. Y si es la altura máxima, en ese instante la Vy es de cero. Entonces necesitamos saber cual es la velocidad inicial de y (V_oy)

2gy=Vy² – Voy²

Como la Vy es cero tenemos

2gy = -V_oy²

Despejando la velocidad inicial en y tenemos que

V_oy =

V_oy =

La gravedad es negativa por que como va hacia arriba y la gravedad hacia abajo, pues están en sentido contrario y eso es negativo. Y pues la formula tiene un signo negativo y por el negativo de la gravedad, se hace positivo entonces la raíz es positiva.

V_oy =

V_oy = 16.57347278 m/s

Si ya tenemos la velocidad incial y, podemos calcular el teimpo con la formula:

Como la V_y es cero tenemos:

Sustituyendo

Sabemos que la altura en Y es de 15 metros pero como la pelota salir de un metro sabemos que la altura que necesita la pelota es de 14 metros.

Despejando la función del tiempo

Ahora ya tenemos el tiempo que se requiere para que la pelota llegue hasta la barda y logre pasarla. Entonces nos hace falta la velocidad es X para poder buscar el vector velocidad y el angulo para que pase la pared. Para eso utilizamos la formula

Despejando

Sustituyendo

Ahora, como ya tenemos la velocidad inicial en X y la velocidad inicial en Y podemos buscar el vector de la velocidad inicial y su ángulo que es lo que nos pide el problema.

Podemos redondear los resultados a 17m/s como se muestra en el resultado de su libro. Ahora podemos buscar el angulo con el que necesitamos tirar la pelota para que pase la cerca.

Esto es con la formula:

Sustituyendo:

Si redondeamos el resultado al igual como el caso anterior tenemos 18° como lo menicona el resultado del libro.